- 4916095470403+
- board@dadd-initiative.org

خلاصة القصة
“رحلة حول الرياضيات استكشاف أكثر أو أقل؟ تحتاج للتخمين“
يوجد في حفل زفاف العديد من صناديق الحلوى التي يجب إحصائها. وباستخدام خدعة رياضية، يتمكن آدم وأريج من ذلك في وقت قصير. تدعى هذه الخدعة التقدير والتي تستطيع التعرف عليها بنفسك في هذه القصة.
- التصنيف: سلوك وقيم
- تأليف: غياثري تيرثابورا
- ترجمة: إسراء خليفة
- تنسيق التصميم: سناء الكحلوت
هَلْ يُمْكِنُكِ أَنْ تُحْضِرِي لِي اثْنَيْنِ مِنْ جَوْزِ الهِنْدِ مِنْ تِلْكَ السَّلَّةِ؟
جَرَتْ أَرِيجُ إِلَى الْجَانِبِ الْآخَرِ مِنَ الْغُرْفَةِ ، وَعَادَتْ فِي غَمْضَةِ عَيْنَ بِاثْنَتَيْنَ مِنْ جَوْزِ الهِنْدِ.
سُرَتْ الْأُمُّ وَقَالَت: شُكْرًا لَكِ عَزِيزَتِي !
يَالكِ مِنْ مُسَاعِدَةٍ !
تَلَأُلأَتْ أَرِيجُ بِكُلِّ اعْتِزَازِ. كَانَ الْيَوْمُ حَافِلًا بِزِفَافٍ عَمِّهَا سُلْطَان صِدْقِي! وَكَانَّتْ لَدَيْهَا مَسْؤُولِيَّةٌ كُبِيرَةً بِتَسْلِمِ صَنَادِيقِ الْخَلْوَى إِلَى مِئَةِ ضَيْفٍ بَعْدَ الْغَدَاء.

لكِنْ، أَيْنَ كَانَتْ صَنَادِيقُ الْحَلْوَى؟
صَاحَتْ الْأُمُ: يَا إِلهِي! مَا زَالَتْ الصَّنَادِيقُ فِي غُرْفَةِ الطَّابِقِ الْعُلْوِيِّ! اذْهبي وَأَحْضِرِيهَ بِسَرْعَةٍ يِا جُوجُو، فالضُّيُوفُ عَلَى وَشْكِ الانْتِهَاءِ مِنْ غَدَائِهِمْ.
قَالَ صَوْتٌ صَغِيرْ مُتَذَمِرَ: أُمِّي! لَمْ تَطْلُبِي مِنِّي أَبَدًا الْمُسَاعَدَةَ! وَأَنَا جَائِعُ. قَالَتْ الأَمُّ بِلُطْفٍ: يُمْكِنُكَ مُسَاعَدَةُ أَخْتِكَ الْكُبْرَى يَا دُودُو، جُوجُو! خُذِيهِ مَعَكِ مِنْ فَضْلِكِ.
عَبَسَتْ أَرِيحُ. «لِمَاذَا تَفْعَلُ أُمِّي هَذَا دَائِمًا؟»
فَقَدْ كَانَ أخُوهَا الصَّغِيرُ آدَمُ مُزْعِجًا جِدًّا! لكِنْ، لَمْ يَكُنْ هُنَاكَ وَقْتٌ لِلْجِدَالِ.

نَبَهَتْ أَرِيحُ أَخَاهَا بِعَيْنَيْنِ صَارِمَتَيْنِ:
عَلَيْكَ أَنْ تُصْغِيَ إِلَيَ وَتَفْعَلَ مَا أَطْلُبُهُ مِنْكَ حَرْفِيَّا يَا دُودُو!
هَزَّ آدَمُ رَأْسَهُ وَقَالَ: سَأَفْعَلُ يَا أُخْتِي! وَعْدٌ !

كَانَتْ فِي رُكْنٍ فِي الطَّابِقِ الْعُلْوِيِّ كَوْمَةٌ مِنْ الْحَقَائِبِ الْقُمَاشِيَّةِ. فَتَحَتْ أَرِيجُ حَقِيبَةً.
يُوجَدُ الْعَدِيدُ مِنْ صَنَادِيقٍ الْحَلْوَى الصَّغِيرَةِ فِي دَاخِلِهَا.
قَلِقَ آدَمُ جِدًّا وَفَكَّرَ : سَيَسْتَغْرِقُ تَفْرِيغُ كُلِّ الْحَقَائبِ وَحِسَابُ مِئَةٍ صُنْدُوقٍ وَقْتَا طَوِيلًا جِدًّا يَا أُخْتِي! وَأَنَا جَائِعُ جِدًّا.
قَالَتْ أَرِيجُ بِعُنْفٍ : شششش !
دَعْنِي أَفَكّرُ !

فَكّرتْ أَرِيجُ مَلِيًّا. كَانَ آدَمُ مُحِقًّا. بِالْفِعْلِ، سَيَسْتَغْرِقُ حِسَابُ مِئَةِ صُنْدُوقٍ وَقْتًا طَوِيلًا جِدًّا.
وَأَيْضًا لَنْ يَسْتَطِيعُوا أَخْذَ كُلِّ الْحَقَائْبِ إِلَى الأَسْفَلِ، فَقَدْ كَانَ هُنَالِكَ الْكَثِيرُ مِنَ الْحَقَائِبِ.
نَظَرْ آدَمُ إِلَى صَنَادِيقِ الْحَلوى بِشَوْقِ وَقَالَ : هَلْ يُمْكِنُني فَتْحُ وَاحِدِ؟ أَنَا جَائعُ جِدًّا.

قَالَتْ أَرِيجُ: لَا !
تُمَّ ابِتّسَمَتْ وَقَالَتْ: لَدَيَّ فِكْرَةٌ! نَحْنُ لَسْنَا فِي حَاجَةٍ إِلَى أَنْ نَأْخُذَ مَئَةَ قِطْعَةٍ مِنْ الْحَلْوَى بِالضَّبْطِ !
يُمِكِنُنَا أَنْ نَأْخُذَ مِئَةً بِالتَّقْرِيبِ. سَيَكُونُ ذَلِكَ أَسْرَعَ بِكَثِرٍ.
تَحَيَر آدَمُ: بِالتَّقْرِيبِ؟ مَا مَعْنَى هَذَا يَا أُخْتِي؟ قَالَتْ أَرِيحُ: هَذَا يَعْنِي: أَكْثَرُ قَلِيلًا، أَوْ أَقَلُّ قَليلا مِنَ الْعَدَدِ بِالضَّبْطِ.
قَالَ آدَمُ بِهُدُوءِ : لَكِنْ، لَوْ أَخَذْنَا أَقَلَّ مِنْ مِئَةٍ ، فَلَنْ يَكْفِيَ الْجَمِيعَ.

قَالَتْ أَريجُ: لِذَلِكَ سَنَأْخُذُ أَكْثَرَ ! أَمْسَكَ آدَمُ بِضْعَ حَقَائِبٍ. «حَسَنًّا، هَيَّا نَفْعَلُهَا!»
«بِسُرْعَة! أَنَا جَائِعُ جِدًّا جدًا!»
قَالَتْ أَرِيح: انْتَظِرْ يَا سَاذَجُ! دَعْنِي أُخْبِرُكَ أَوّلًا كَيْفَ سَتَقُومُ بِالتَّقْرِيبِ! أَفْرَغَتْ أَرِيجُ مِنْ حَقِيبَةٍ وَاحِدَةٍ كُلَّ الصَّنَادِيقِ
عَلَى الْأَرْضِيّةِ وَعَدَّتْهُمْ.
قَالَتْ أَرِيحُ: انْظُرْ يَا دُودُو، تُوجَدُ عَشْرَةُ صَنَادِيقَ فِي هَذِهِ الْحَقِيبَةِ. هَزَّ آدَمُ رَأْسَهُ.

أَشَارَتْ أَرِيَجُ إِلَى الْحَقَائِبِ الْأُخْرَى «كُلُّ الْحَقَائِبِ، تَقْرِيبًا، مِنْ نَفْسِ الحَجْمِ. مَاذَا يَعْنِي لَكَ ذَلِكَ؟»
هَزَّ آدَمُ كَتِفَيْهِ قَالَتْ أَرِيحُ: إِنَّهُ يَعْنِي أَنَّ كُلَّ حَقِيبَةٍ تَحْتَوِي، تَقْرِيبًا، عَلَى أَكْثَرَ أَوْ أَقَلَّ مِنْ عَشْرَةِ صَنَادِيقَ مِنَ الحَلْوَى !
قَالَ آدَمُ مُبْتَهِجًا: أوه. هكذا! كُنْتُ أَعْرِفُ.

أَخْفَتْ أَرِيجُ ابْتِسَامَتَها وَقَالَتْ: إِذَنْ، أَخْبِرْنِي. كَمْ عَدَدُ صَنَادِيقِ الْحَلْوَى فِي حَقِيبَتَيْنِ ؟ قَالَ آدَمُ فَوْرًا: تَقْرِيبًا، أَكْتَرُ أَوْ أَقَلُ مِن عِشْرِين” . «وَفِي ثَلَاثِ حَقَائبَ؟»
بَدَأَ آدَمُ يَبَتَسِم. «تَقْرِيبًا، أَكْثَرُ أَوْ أَقَلُّ مِن ثَلاثِين”.» لَقْدْ فَهِمَ الْأَمْرَ. «وَفِي خَمْسٍ؟» صَاحَ آدَمُ: تَقْرِيبًا، أَكْتَرِ أَوْ أَقَلُّ مِن خَمِسِين ‘”، وَالْعَدَدُ خَمْسُونَ ** هُوَ نِصْفُ مَجْمُوع صَنَادِيقِ الْحَلْوَى الَّتِي نَحْتَاجُهَا !
10*2=20
10*3=30
10*5=50
** «نِصْفُ 100=100/250=

قَالَتْ أَرِيجُ بإعْجَابٍ شَدِيدٍ: ذَلِكَ جَيِّدٌ جِدًّا يَا دُودُو !
اِحْمَرَ آدَمُ مِنْ شِدَّةِ سُرُورِهِ. كَمْ يُحِبُّ أَنْ تَمْدَحَهُ أُخْتُهُ !
قَال آدّمُ: هَلْ يُمْكِنُنِي الآنَ فَتْحُ صُنْدوقِ… حَدَّقَتْ أَرِيجُ.
قَالَ آدَمُ بِسُرْعَةٍ: أقْصِدُ، سَوْفَ آخُذُ خَمْسَ حَقَائِبَ؛ أيْ تَقْرِيبًا أَكْثَرُ أَوْ أَقَلُّ مِنْ خمْسِينَ صُنْدَوقًا، وَانتِ سَتَاخَدِين خَمْسًا. اتفقنًا؟

قَالَتْ أَرِيجُ: لَيْسَ بِهَذِهِ السَّرْعَةِ! نَحْنُ لَمْ نَعُدُّ الصَّنَادِيقَ فِي كُلِّ حَقِيبَةٍ
مَاذَا لَوْ كَانَ فِي حَقِيبَةِ أَوْ حَقِيبَتَيْنِ ثَمَانِيَةُ صَنَادِيقَ فَقَطْ؟ لَنْ يَكُونَ لَدَيْنَا مَا يَكُفِي الجَمِيعَ إِذَنْ.

تَوَقَّفَ آدَمُ. كَالعَادَةِ كَانَتْ أُخْتِي مُحِقَّةً.
سَأَلَ آدَمُ بِهُدُوءٍ : لِذَا سَنَأْخُذُ إِحْدَى عَشْرَةَ حَقِيبَةً؟ بِالتَّقْرِيبِ، أَكْثَرُ أَوْ أَقَلُّ مِنْ مِئَةٍ وعَشْرَةِ صَنَادِيقَ مِنَ الحَلْوى؟
قَالَتْ أَرِيج: بِالضَّبْطِ! سَتَأْخُذُ خَمْسَ حَقَائِبَ وَسَآخُذُ سِتَّ حقائبَ. هَيَّا بِسُرْعَةٍ!
رَكَضَ الأَوْلَادُ بِالحُقَائِبِ عَلَى الدَّرَجِ. كَانَتْ الْأَمُ تَنْتَظِرُ بِقَلَقٍ،
وَارْتاحَتْ كثِيرًا عِنْدَمَا رَاتَهُم.
قَالَتْ الْأُمُ: لَقَدْ كَانَ ذَلِكَ سَرِيعًا! هَلْ أَنْتُمْ مُتَأَكِدُونَ أَنَّ لَدَيْنَا مَا يَكُفِي الْجَمِيعَ؟ قَالَ دُودُو : نَعَمْ يَا أُمِي. أَنَا مُتَأَكِّدٌ جِدًّا جِدًّا. و…جَائِعٌ جِدًّا جِدًّا جِدًّا.

عِنْدَمَا غَادَرَ الضُّيُوفُ جَمِيعُهُمْ،
احْتَضَنَتْ الْأَمُ أَرِيجَ وآدَمَ.
قَالَتْ الأُمْ: بِفَضْلِكُمَا، مَرَّ الْيَوْمُ بِسَلَامِ!
ثُمَّ ضَيَّقَتْ عَيْنَيْهَا قَائلَةٌ: لَم أَرَكُمَا أَبَدًا تَعْمَلَانِ جَيِّدًا مَعًا. هَلْ ذَلِكَ يَعْنِي أَنَّكُمَا أَخِيرًا تُحِبَّانِ بَعْضَكُمَا؟
ضَحِكَتْ أَرِيجُ وَضَحِكَ آدَمُ، وَرَدَّدَا مَعًا وَهَمَا يَرْكَضَانٍ إِلَى
الْغدَاءِ: تَقْريبًا أكْثَر أوْ أقَلّ!

لُعْبَةُ التَّخمِين أسْتَخْدَمَ كُلِّ مِنْ أَرِيج وَآدَمِ خُدْعَةً حِسَابِيَّةً دَكِيَّةً، لإِنْهَاءِ مَهَمَّتِهِما بِسُرْعَةٍ، وَسَمَّيَاهَا: «تَقْريبًا أَكْثَر أَوْ أَقَلّ».
يُطْلِقُ عُلَمَاءُ الرِيَاضِيَّاتِ عَلَيْهَا مُصْطَلَحَ «التَّقْدِير».
مَا هُوَ التَّقْدِيرُ؟ هَل هُوَ مِثل التَّخْمِينِ؟ نَوْعًا مَا، لكِنَّ التَقدِيرَ تخْمِينٌ ذكِّيّ. لِمَاذَا يُعَدَّ التَّقْدِيرُ مُهِمَّا ؟
يُسَاعِدُكم التَقْدِيرُ فِي تَحْدِيدِ الْإِجَابَاتِ الْخَاطِئَةِ بِسُرْعَةٍ.
لِنَفْتَرِضْ – عَلَى سَبِيلِ المِثَالِ – أنَّ لَدَيْكُم .٣ ثَانِيَةً لِلْإِجَابَةِ عَلَى هَذَا السُّؤَالِ: مَا نَاتَجُ ٩ x ١٧
أ-172 ب- ١٥٣ ج- ١٨٦ د- ٨٩
أنتُمْ تَعْرِفُونَ أَنَّ ١٧٠ =١٠X١٧(حَاصِلُ ضَرْبٍ أَيَّ عَدَدٍ فِي عَشَرَةٍ هُوَ الْعَدَدُ نَفْسُهُ مُضَاقًا إِلَى يَمِينِهِ صِفْرًا).
إِذَنْ، نتيجة ٩ x ١٧ يَجِبُ أَنْ تَكُونَ أَقلَّ مِنْ ذَلِكَ. ذَلِكَ يَعْنِي أَنَّ كُلَّا من الاخْتِيارَيْنِ (أ) و(ج) خَطأُ. وَيَبْدُو الاخْتِيَارُ (د) صَغِيرًا جِدًّا لِيَكُونَ الإجَابةَ الصَّحِيحَةَ؛ فَيَجِبُ أَنْ تَكُونَ نتيجة ٩ x ١٧ أَقْرَبَ إِلى ١٧٠. سَتَنْتَقُون إِذَنْ الاخْتِيَارَ (ب).
أَتَرَوْنَ كَيْفَ سَاعَدَكَ التَقْدِيرُ عَلَى انْتِقَاء الْإِجَابةِ الصَحيحَةِ بِبَسَاطَةٍ عَنْ طَرِيقِ تَحْدِيدِ الإِجَابَاتِ الخاطِئَةِ؟

يُسَاعِدُ التَّقْدِيرُ فِي تَحْذِيرِكُمْ مِنْ إِخْطَاءِ الحَيَاةِ الْوَاقِعّيَّةِ. فِعِنْدَمَا يَجْمَعُ صَاحِبُ الدَّكَانِ فاتُورَتَكُمْ، ستَعْرِفون فوْرًا إذا حَدَثْ خَطاٌ؛ لانَكم قَدْ قدَّرْتُم المَبْلَغَ تَقريبًا.
يُسَاعِدُكم التَقْدِيرُ عَلَى حِسَابِ المَسَاِفَاتِ. فَلَوْ عَرَفْتُم أَنَّكُمْ تَقْطَعُونَ مَسَافَةَ ثَلَاثِينَ سم فِي كُلِّ خُطْوَةٍ، وَأَنَّكُمْ سَتَأْخُذُون ١٨٠٠ خُطْوَةٍ لِتَتَمَشَّوْا مِن المَنْزِلِ إِلَى المَكْتَبَةِ؛ سَتَسْتَطِيعُون تَقْدِيرَ الْمَسَافةِ بَيْنَهُمَا 1800*30 سم= ٥٤٠٠٠ سم= ٥٤٠م وهي تَقْريبًا نصْفُ الكِيلومِتر ) .
التَقْدِيرُ مُمْتِعُ. فَكَمْ حبَّةً مِنَ البَازِيلَاءِ دَاخِلَ نِصْفِ كِيلو مِن الْقُرُونِ غَيْرِ المُقَشَّرَةِ؟ وَكَمْ فِيلًا سَتَضَعُون فَوْقَ بَعْضٍ، كَي تَبْلُغُوا ارْتِفَاعَ سَارِيَةِ الْعَلَمِ ؟ تَسْتَطِيعُون أَنْ تَجِدوا إِجَابَاتٍ لِكُلِّ أَنْوَاعِ الْأَسْئِلَةِ الْغَرِيبَةِ بِاسْتِخْدَامِ عَمَلِيَّة التَّقْدِيرِ!
